Hoe evalueer je de integraal van int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Antwoord:

# Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Uitleg:

Laat # U = sinx #, dan # Du = cosxdx # en

# Intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -Cscx #

Antwoord:

# -csc (x) #

Uitleg:

Je zou dit kunnen doen met # U #-substitutie, maar er is een eenvoudigere manier, die je leven een beetje gemakkelijker maakt.

Dit is wat we doen. Laten we eerst deze uitdrukking opsplitsen in het volgende product:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Laten we die nu vereenvoudigen. We weten dat #cos (x) / sin (x) = wieg (x) #, en # 1 / sin (x) = csc (x) #. Dus onze integraal wordt uiteindelijk:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Nu moeten we een kijkje nemen naar onze afgeleide tabel en eraan herinneren dat:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

Dit is precies wat we in onze integraal hebben BEHALVE er is een negatief teken waar we rekening mee moeten houden. We moeten dus tweemaal vermenigvuldigen met -1 om hiermee rekening te houden. Merk op dat dit de waarde van de integraal sindsdien niet verandert #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

En dit evalueert om:

# => -csc (x) #

En dat is uw antwoord! Je zou moeten weten hoe je dit moet gebruiken # U #-sub, maar houd dit in de gaten, want op zijn minst is het een manier om snel je antwoord te controleren.

Hoop dat het geholpen heeft:)