Als we de waarde van cos 20 ° bij een polynoom willen benaderen, welke minimale graad moet dan het polynoom zijn, zodat de fout kleiner is dan 10 ^ -3?

Antwoord:

#0#

Uitleg:

# "Deze vraag is slecht gesteld als" #

#0.93969#

# "is een polynoom van graad 0 die het werk doet." #

# "Een rekenmachine berekent de waarde van cos (x) door de Taylor" #

#"serie."#

# "De Taylor-reeks van cos (x) is:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Wat u moet weten, is dat de hoek die u in deze reeks invult" #

# "moet in radialen zijn. Dus 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Om een snel convergerende reeks te hebben, moet | x | kleiner zijn dan 1," #

# "bij voorkeur kleiner dan 0,5 even." #

# "We hebben geluk als dit het geval is. In het andere geval zouden we" #

# "moeten goniometrische identiteiten gebruiken om de waarde kleiner te maken." #

#"We moeten hebben:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n zo klein mogelijk" #

# => n = 4 #

# "Dit is de foutterm, dus" x ^ 4 / (4!) "Hoeft niet" # te zijn

# "zelfs geëvalueerd, dus we hebben alleen de eerste twee voorwaarden nodig:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "Het is duidelijk dat de fout kleiner is dan" 10 ^ -3 "of" 0.001 "." #

# "Je zou je verder af kunnen vragen hoe we de waarde van" pi "krijgen." #

# "Dit kan onder andere gedaan worden door de Taylor-reeks" #

# "arctan (x) als arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Maar er zijn andere snellere (beter convergente) reeksen tot" #

# "bereken" pi "." #

Het polynoom van graad 4, P (x) heeft een wortel van multipliciteit 2 bij x = 3 en wortels van multipliciteit 1 bij x = 0 en x = -3. Het gaat door het punt (5,112). Hoe vind je een formule voor P (x)?

Een polynoom van graad 4 heeft de wortelvorm: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Vervang in de waarden voor de wortels en gebruik dan het punt om de waarde te vinden van k. Vervangen door de waarden voor de wortels: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Gebruik het punt (5,112) om de waarde van k: 112 = k te vinden (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 De wortel van het polynoom is: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Het volume van een ingesloten gas (bij een constante druk) varieert direct als de absolute temperatuur. Als de druk van een monster van 3,46-L neongas bij 302 ° K 0,926 atm is, wat zou het volume dan bij een temperatuur van 338 ° K zijn als de druk niet verandert?

3.87L Interessant praktisch (en heel gebruikelijk) chemieprobleem voor een algebraïsch voorbeeld! Deze geeft niet de werkelijke Ideal Gas Law-vergelijking, maar laat zien hoe een deel ervan (Charles 'Law) is afgeleid van de experimentele gegevens. Algebraïsch wordt ons verteld dat de snelheid (helling van de lijn) constant is ten opzichte van de absolute temperatuur (de onafhankelijke variabele, meestal de x-as) en het volume (afhankelijke variabele of y-as). Het bepalen van een constante druk is noodzakelijk voor de juistheid, omdat het ook in werkelijkheid bij de gasvergelijkingen is betrokken. Ook kan de f

Bij het meten van de reactietijd schat een psycholoog dat een standaardafwijking 0,05 seconden is. Hoe groot moet een steekproef van metingen zijn om voor 95% zeker te zijn dat de fout in zijn schatting van de gemiddelde reactietijd de 0.01 seconden niet zal overschrijden?