Wat is de vergelijking van de raaklijn van f (x) = 6x-x ^ 2 bij x = -1?

Antwoord:

Zie hieronder:

Uitleg:

Eerste stap is het vinden van de eerste afgeleide van # F #.

#f (x) = x ^ 6x-2 #

#f '(x) = 6-2x #

Vandaar:

#F '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

De waarde van 8 is dat dit de gradiënt is van # F # waar # X = -1 #. Dit is ook de helling van de raaklijn die de grafiek van raakt # F # op dat punt.

Dus onze lijnfunctie is momenteel

# Y = 8x #

We moeten echter ook het y-snijpunt vinden, maar om dit te doen, hebben we ook de y-coördinaat van het punt nodig # X = -1 #.

Plug # X = -1 # in # F #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Dus een punt op de raaklijn is #(-1,-7)#

Nu, met behulp van de verloopformule, kunnen we de vergelijking van de lijn vinden:

helling# = (Deltay) / (Deltax) #

Vandaar:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# Y = 8x + 1 #

Antwoord:

# => f (x) = 8x + 1 #

Uitleg:

Wij zijn gegeven

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Om de helling van de raaklijn te vinden, nemen we de afgeleide van onze functie.

#f '(x) = 6 - 2x #

Ons punt vervangen #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = kleur (blauw) (8) #

Met een helling en een punt op de lijn kunnen we de vergelijking van de lijn oplossen.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Daarom is de raaklijnvergelijking: #color (blauw) (f (x) = 8x + 1) #

Antwoord:

# Y = 8x + 1 #

Uitleg:

# "we hebben de helling m en een punt" (x, y) "op de regel" # nodig

# • kleur (wit) (x) m_ (kleur (rood) "tangent") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "en" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (rood) "vergelijking van tangens" #