Hoe vind je de lim lim (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Begin met het tellen van de teller:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

We kunnen zien dat het # (x - 2) # termijn zal annuleren. Daarom is deze limiet gelijk aan:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Het zou nu gemakkelijk moeten zijn om te zien wat de limiet evalueert:

#= 5#

Laten we een grafiek bekijken van hoe deze functie eruit zou zien, om te zien of ons antwoord hiermee overeenkomt:

Het "gat" bij #x = 2 # is te wijten aan de # (x - 2) # term in de noemer. Wanneer #x = 2 #, deze term wordt #0#en er treedt een deling op nul op, waardoor de functie ongedefinieerd is #x = 2 #. De functie is echter overal elders goed gedefinieerd, zelfs wanneer het wordt bereikt uiterst dichtbij #x = 2 #.

En wanneer #X# komt heel dicht bij #2#, # Y # komt heel dicht bij #5#. Dit verifieert wat we algebraïsch hebben gedemonstreerd.

Hoe vind je de lim lim (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 We kunnen de kubus uitbreiden: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Aansluiten van deze lim_ (hrarepijl 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrarepijl 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrarepijl 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Hoe vind je de lim lim (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t tot -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} door de teller en de noemer, = lim_ {t tot -3} {(t + 3) (t- 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} door annulering van (t-3) 's, = lim_ {t tot -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) 3} / {2 (-3) = {1} - 6} / {- 5} = 6/5

Hoe vind je de lim lim (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} De limiet geeft een ongedefinieerde vorm 0/0. In dit geval kunt u de stelling van de l'hospitaal gebruiken, waarin staat lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} afgeleide van de teller is frac {1} {2sqrt (1 + h)} Terwijl de afgeleide van de noemer eenvoudigweg 1. is. Dus lim_ {x tot 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x tot 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x tot 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} En dus gewoon frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}