Hoe differentieer je impliciet 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Antwoord:

# Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (02/01) + y ^ 2 (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (- 02/01)) #

Uitleg:

Oké, dit is een heel lange tijd. Ik zal elke stap nummeren om het gemakkelijker te maken, en ik heb ook geen stappen gecombineerd, zodat je wist wat er aan de hand was.

Beginnen met:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Eerst nemen we # D / dx # van elke term:

2. # D / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Nu gebruiken we # D / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Nu herschikken we:

# -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01) + dy / DXY ^ 2 (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (- 02/01) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (- 02/01)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01) -1-2y ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (02/01) + y ^ 2 (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (- 02/01)) #

Hoe differentieer je impliciet 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Eerst moeten we ons een aantal calculatieregels noemen f (x) = 2x + 4 we kan differentiëren 2x en 4 afzonderlijk f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Op dezelfde manier kunnen we de 4, y en - (xe ^ y) / (yx) afzonderlijk onderscheiden dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) We weten dat differentiërende constanten dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Op dezelfde manier is de regel voor het differentiëren van y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Als laatste om te differentiëren (xe ^ y) / (yx) moeten

Hoe differentieer je impliciet 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Onderscheid met betrekking tot x. De afgeleide van de exponentiële is zelf, keer de afgeleide van de exponent. Onthoud dat telkens wanneer u iets onderscheidt dat y bevat, de kettingregel u een factor y geeft. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Los nu op voor y'. Hier is een begin: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Krijg alle voorwaarden met y 'aan de linkerkant. -2yy&

Hoe differentieer je impliciet 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Gebruik de Leibniz-notatie en het komt goed. Voor de tweede en derde voorwaarde moet u een aantal keren een kettingregel toepassen.