Hoe vindt u het volume van de verkregen vaste stof door het gebied dat wordt begrensd door y = x en y = x ^ 2 rond de x-as te roteren?

Antwoord:

# V = (2pi) / 15 #

Uitleg:

Eerst hebben we de punten nodig waar #X# en # X ^ 2 # ontmoeten.

# X = x ^ 2 #

# X ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 of 1 #

Dus onze grenzen zijn #0# en #1#.

Wanneer we twee functies voor het volume hebben, gebruiken we:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 1 ^ (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 05/05 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Hoe gebruik je de methode van cilindrische schalen om het volume van de verkregen vaste stof te vinden door het gebied te roteren dat wordt begrensd door y = x ^ 6 en y = sin ((pix) / 2) wordt geroteerd om de lijn x = -4?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe vindt u het volume van de vaste stof die wordt gegenereerd door het gebied dat wordt begrensd door de grafieken van de vergelijkingen y = sqrtx, y = 0 en x = 4 rond de y-as te laten draaien?

V = 8pi volume-eenheden In wezen is het probleem dat je hebt: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Denk eraan, het volume van een solid wordt gegeven door: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Zo, onze oorspronkelijke Intergral komt overeen: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Wat op zijn beurt gelijk is aan: V = pi [x ^ 2 / (2)] tussen x = 0 als onze onderlimiet en x = 4 als onze bovenlimiet. Gebruikmakend van de fundamentele stelling van Calculus vervangen we onze limieten in onze geïntegreerde uitdrukking door de onderlimiet af te trekken van de bovenlimiet. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi volume-eenheden

Hoe vind je het volume van de vaste stof die wordt gegenereerd door het draaien van het gebied dat wordt begrensd door de krommen y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) geroteerd rond de y = 4?

V = 685 / 32pi kubieke eenheden Maak eerst de grafieken. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 En we hebben dat {(x = 0), (x = 1):} Dus intercepts zijn (0,0) en (1,0) Haal de vertex: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Zo vertex is op (1/2, -1 / 4) Herhaal vorige: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 En we hebben dat {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Dus intercepts zijn (sqrt (3), 0) en (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Zo vertex is op (0,3) Resultaat: Hoe het volume te krijgen? We zullen de schijfmethode gebruiken! Deze methode is eenvoudig dat: