Antwoord:
Zie hieronder
Uitleg:
De eerste stap is het vinden van de tweede afgeleide van de functie
#f (x) = 2 x ^ 4-e ^ (8x) #
#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #
#f '' (x) = 24x ^ ^ 2-64e (8x) #
Dan moeten we een waarde van x vinden waar:
#f '' (x) = 0 #
(Ik heb een rekenmachine gebruikt om dit op te lossen)
# X = -0,3706965 #
Dus bij het gegeven #X#-waarde, de tweede afgeleide is 0. Echter, om een moment van verbuiging te zijn, moet er een tekenverandering zijn rond deze #X# waarde.
Daarom kunnen we waarden in de functie stoppen en zien wat er gebeurt:
#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # absoluut positief als # 64e ^ (- 8) # is erg klein.
#f (1) = 24-64e ^ (8) # absoluut negatief als # 64e ^ 8 # is heel groot.
Er is dus een verandering van bord rond # X = -0,3706965 #, dus het is daarom een buigpunt.
