Hoe gebruik je de trapeziumregel met n = 4 om het gebied tussen de curve 1 / (1 + x ^ 2) van 0 tot 6 te benaderen?

Hoe gebruik je de trapeziumregel met n = 4 om het gebied tussen de curve 1 / (1 + x ^ 2) van 0 tot 6 te benaderen?
Anonim

Antwoord:

Gebruik de formule: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 y_3 + + … + y_ (n-1))) #

om het resultaat te verkrijgen:

# Area = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Uitleg:

# H # is de stap lengte

We vinden de staplengte met behulp van de volgende formule: # H = (b-a) / (n-1) #

#een# is de minimumwaarde van #X# en # B # is de maximale waarde van #X#. In ons geval # A = 0 # en B = # 6 #

# N # is het aantal strips. Vandaar # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Dus, de waarden van #X# zijn #0,2,4,6#

# "NB:" # Beginnend vanaf # X = 0 # we voegen de staplengte toe # H = 2 # om de volgende waarde van te krijgen #X# tot # X = 6 #

Om te vinden # Y_1 # tot # Y_n #(of # Y_4 #) we plug-in elke waarde van #X# om de bijbehorende te krijgen # Y #

Bijvoorbeeld: om te krijgen # Y_1 # wij plug-in # X = 0 # in # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Voor # Y_2 # wij plug-in # X = 2 # hebben: # Y_2 = 1 / (1 + (2) ^ 2) = 1/5 #

Evenzo

# Y_3 = 1 / (1 + (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Vervolgens gebruiken we de formule, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 y_3 + + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = kleur (blauw) (4314/3145) #