Antwoord:
Uitleg:
De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?
{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en
Is de serie absoluut convergent, conditioneel convergent of divergent? rarr 1/4 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
Het convergeert absoluut. Gebruik de test voor absolute convergentie. Als we de absolute waarde van de termen nemen, krijgen we de reeks 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dit is een geometrische reeks van een gemeenschappelijke verhouding 1/4. Zo komt het samen. Aangezien beide | a_n | converges a_n converges absolutely. Hopelijk helpt dit!
Is de reeks sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absoluut convergent, conditioneel convergerend of divergent?
"Vergelijk het met" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Elke term is gelijk aan of kleiner dan de" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Alle termen zijn positief, dus de som S van de reeks ligt tussen" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Dus de serie is absoluut convergerend."