Wat is de tweede afgeleide van (f * g) (x) als f en g functies zijn zodanig dat f '(x) = g (x) en g' (x) = f (x)?

Antwoord:

# (4f * g) (x) #

Uitleg:

Laat #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Vervolgens gebruikt u de productregel:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Met behulp van de voorwaarde in de vraag krijgen we:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Gebruik nu de kracht- en kettingregels:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Als we de speciale voorwaarde van deze vraag opnieuw toepassen, schrijven we:

# P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Antwoord:

Een ander antwoord voor het geval # F * g # is bedoeld als de samenstelling van # F # en # G #

Uitleg:

We willen de tweede afgeleide vinden van # (F * g) (x) = f (g (x)) #

We differentiëren één keer met behulp van de kettingregel.

D # / DXF (g (x)) = f (g (x)) g '(x) = f (g (x)) f (x) #

Vervolgens differentiëren we opnieuw met behulp van de productketenregels

D # / DXF (g (x)) f (x) = f '' (g (x)) g (x) f (x) + f '(x) f (g (x)) #

# = F (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f (g (x)) #