Hoe int x ^ 2 e ^ (- x) dx te integreren met behulp van integratie door delen?

Antwoord:

# INTX 2e ^ ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Uitleg:

Integratie door delen zegt dat:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# U = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (Dv) / (dx) = e ^ (- x) = v -e ^ (- x) #

# INTX 2e ^ ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -Int-2XE ^ (- 2 x) dx #

Nu doen we dit:

# Int-2XE ^ (- 2x) dx #

# U = 2x, (du) / (dx) 2 = #

# (Dv) / (dx) = - ^ e (- x); v = e ^ (- x) #

# Int-2XE ^ (- x) dx = 2XE ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2XE ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# INTX 2e ^ ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2XE ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) 2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Hoe int sec ^ -1x integreren door integratie door delen methode?

Het antwoord is = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C We hebben (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ nodig 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integratie door delen is intu'v = uv-intuv 'Hier hebben we u' = 1, =>, u = xv = "boog "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Daarom int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Voer de tweede integraal uit door te substitueren. Laat x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu

Hoe int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx te integreren met behulp van trigonometrische substitutie?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe int ln (x) / x dx te integreren met behulp van integratie door onderdelen?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integratie door delen is hier een slecht idee, je zult constant ergens intln (x) / xdx hebben. Het is beter om de variabele hier te veranderen omdat we weten dat de afgeleide van ln (x) 1 / x is. We zeggen dat u (x) = ln (x), dit betekent dat du = 1 / xdx. We moeten nu intudu integreren. intudu = u ^ 2/2 dus intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2