Wat is de helling van de raaklijn van xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, waarbij C een willekeurige constante is, bij (1, -1)?

Antwoord:

# Dy / dx = -1.5 #

Uitleg:

We vinden het eerst # D / dx # van elke term.

# D / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# D / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

De kettingregel vertelt ons:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #X

# Dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Voor #(1,-1)#

# Dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) 2 (1) (1-1)) = -1.5 #

Het volume van een ingesloten gas (bij een constante druk) varieert direct als de absolute temperatuur. Als de druk van een monster van 3,46-L neongas bij 302 ° K 0,926 atm is, wat zou het volume dan bij een temperatuur van 338 ° K zijn als de druk niet verandert?

3.87L Interessant praktisch (en heel gebruikelijk) chemieprobleem voor een algebraïsch voorbeeld! Deze geeft niet de werkelijke Ideal Gas Law-vergelijking, maar laat zien hoe een deel ervan (Charles 'Law) is afgeleid van de experimentele gegevens. Algebraïsch wordt ons verteld dat de snelheid (helling van de lijn) constant is ten opzichte van de absolute temperatuur (de onafhankelijke variabele, meestal de x-as) en het volume (afhankelijke variabele of y-as). Het bepalen van een constante druk is noodzakelijk voor de juistheid, omdat het ook in werkelijkheid bij de gasvergelijkingen is betrokken. Ook kan de f

Wat is een willekeurige variabele? Wat is een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?

Zie onder. Een willekeurige variabele is een numerieke uitkomst van een reeks mogelijke waarden uit een willekeurig experiment. We selecteren bijvoorbeeld willekeurig een schoen uit een schoenenwinkel en zoeken twee numerieke waarden van de grootte en de prijs. Een afzonderlijke willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden of een oneindige reeks telbare reële getallen. Bijvoorbeeld de grootte van schoenen, die slechts een eindig aantal mogelijke waarden kan aannemen. Terwijl een continue willekeurige variabele alle waarden in een interval van reële getallen kan aannemen. De prijs van schoenen

Wat is de helling van de raaklijn van 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, waarbij C een willekeurige constante is, op (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Je zult de basis van impliciete differentiatie voor dit probleem moeten kennen. We weten dat de helling van de raaklijn op een punt de afgeleide is; dus de eerste stap zal zijn om het derivaat te nemen. Laten we het stuk voor stuk doen, te beginnen met: d / dx (3y ^ 2) Deze is niet te moeilijk; je moet gewoon de kettingregel en machtsregel toepassen: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nu op 4xy. Hiervoor hebben we de power-, chain- en productregels nodig: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Productregel: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy /