Wat is de helling van de lijn die de grafiek van de functie f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3) raakt) op het punt waar x = pi / 3?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Als:

# Y = lnx <=> e ^ y = x #

Gebruik deze definitie met bepaalde functie:

# E ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Onderscheidend impliciet:

# E ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Dividing by # E ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Algemene factoren annuleren:

# Dy / dx = (2 (annuleren (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ annuleren (2) (x + 3)) #

# Dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

We hebben nu het derivaat en kunnen daarom de gradiënt berekenen op # X = pi / 3 #

Aansluiten van deze waarde:

# (2cos ((pi / 3) 3)) / (sin ((pi / 3) 3)) ~~ 1,568914137 #

Dit is de geschatte vergelijking van de regel:

# Y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAPH: