Wat is de lineaire benadering van g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) bij a = 0?

Wat is de lineaire benadering van g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) bij a = 0?
Anonim

(Ik veronderstel dat je x = 0 bedoelt)

De functie, met behulp van de energie-eigenschappen, wordt: #Y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Om een lineaire benadering van deze functie te maken, is het nuttig om de MacLaurin-serie te onthouden, dat wil zeggen de polinomiale gecentreerd in nul van de Taylor.

Deze serie, onderbroken voor de tweede macht, is:

# (1 + x) ^ a = 1 + a / (1!) X + (a (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 … #

dus de lineair benadering van deze functie is:

#G (x) = 1 + 1 / 10x #