Wat is het doel van een limiet in calculus?

Wat is het doel van een limiet in calculus?
Anonim

Met een limiet kunnen we de neiging van een functie rond een bepaald punt onderzoeken, zelfs als de functie op dat moment niet is gedefinieerd. Laten we eens kijken naar de onderstaande functie.

#f (x) = x ^ {1/2} / {x}-1 #

Omdat de noemer nul is wanneer # X = 1 #, #f (1) # is niet gedefinieerd; de limiet is echter op # X = 1 # bestaat en geeft aan dat de functiewaarde nadert #2# er.

#lim_ {x tot 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x tot 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x tot 1} (x + 1) = 2 #

Deze tool is erg handig in calculus wanneer de helling van een raaklijn wordt benaderd door de hellingen van secanslijnen met nabije snijpunten, wat de definitie van de afgeleide motiveert.