Wat is de relatie tussen het gemiddelde veranderingspercentage van een fuction en derivaten?

Wat is de relatie tussen het gemiddelde veranderingspercentage van een fuction en derivaten?
Anonim

De gemiddelde veranderingssnelheid geeft de helling van een secanslijn, maar de momentane veranderingssnelheid (de afgeleide) geeft de helling van een raaklijn.

Gemiddeld tempo van verandering:

# (F (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (b-a) #, waar het interval is # A, b #

Momentele verandering:

#lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Merk ook op dat de gemiddelde snelheid van verandering de onmiddellijke veranderingssnelheid over zeer korte intervallen benadert.