Hoe vind je de afgeleide van f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] met behulp van de kettingregel?

Antwoord:

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Uitleg:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

# f '(x) = (((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Je kunt meer verminderen, maar het is verveeld om deze vergelijking op te lossen, gebruik gewoon de algebraïsche methode.

Zoek de afgeleide van y = tan sqrt {3x-1} (zie vergelijking in detail) met behulp van kettingregel?

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) De kettingregel: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Maak eerst een onderscheid tussen de externe functie, laat de binnenkant alleen en vermenigvuldig deze met de afgeleide van de interne functie. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1 ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Hoe vind je de afgeleide van f (x) = 3x ^ 5 + 4x met behulp van de limietdefinitie?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 De basisregel is dat x ^ n nx ^ (n-1) wordt Dus 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Wat is f (x) = 15x ^ 4 + 4

Hoe vind je de lokale maximale waarde van f met behulp van de eerste en tweede afgeleide tests: 1/3 (y-2) = sin1 / 2 (x-90 *)?

Zie het antwoord hieronder: