Wat is de tweede afgeleide van g (x) = sec (3x + 1)?

Antwoord:

#h '' (x) = 9 sec (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #

Uitleg:

Gegeven: #h (x) = sec (3x + 1) #

Gebruik de volgende afgeleide regels:

# (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u #

Productregel: # (fg) '= f g' + g f '#

Zoek de eerste afgeleide:

Laat #u = 3x + 1; "" u '= 3 #

#h '(u) = 3 sec u tan u #

#h '(x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) #

Zoek de tweede afgeleide gebruik van de productregel:

Laat #f = 3 sec (3x + 1); "" f '= 9 sec (3x + 1) tan (3x + 1) #

Laat #g = tan (3x + 1); "" g '= 3 sec ^ 2 (3x + 1) #

#h '' (x) = (3 sec (3x + 1)) (3 sec ^ 2 (3x + 1)) + (tan (3x + 1)) (9 sec (3x + 1) tan (3x + 1)) #

#h '' (x) = 9 sec ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) sec (3x + 1) #

Factor:

#h '(x) = 9 sec (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #

Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)"

Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x?

Vraag 1 Als f (x) = (g (x)) / (h (x)) en dan door de quotiëntregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dus als f (x) = x / (x-1) dan is de eerste afgeleide f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) en de tweede afgeleide is f '' (x) = 2x ^ -3 Vraag 2 Als f (x) = 2 / x dit kan worden herschreven als f (x) = 2x ^ -1 en met behulp van standaardprocedures voor het nemen van de afgeleide f '(x) = -2x ^ -2 of, als je de voorkeur geeft aan f' (x) = - 2 / x ^ 2

Je hebt handdoeken in drie maten. De lengte van de eerste is 3/4 m, wat overeenkomt met 3/5 van de lengte van de tweede. De lengte van de derde handdoek is 5/12 van de som van de lengten van de eerste twee. Welk deel van de derde handdoek is de tweede?

Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = 75/136 Lengte van de eerste handdoek = 3/5 m Lengte van de tweede handdoek = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Lengte van de som van de eerste twee handdoeken = 3/5 + 5/4 = 37/20 Lengte van de derde handdoek = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136