Rekening

De vergelijking van de lijn is y = 1 / 9x + 137/9. Tangent is wanneer het derivaat nul is. Dat is 4x - 1 = 0. x = 1/4 Op x = -2, f '= -9, dus de helling van de normaal is 1/9. Omdat de lijn door x = -2 gaat is de vergelijking y = -1 / 9x + 2/9. Eerst moeten we de waarde van de functie weten bij x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Dus ons aandachtspunt is (-2, 15). Nu moeten we de afgeleide van de functie weten: f '(x) = 4x - 1 En tot slot hebben we de waarde van de afgeleide nodig op x = -2: f' (- 2) = -9 Het getal -9 zou de helling zijn van de lijntandent (dat wil zeggen, evenwijdig) aan de curve op het punt (- Lees verder »

Het helpt precies te verduidelijken wat je aan het integreren bent. De dx is er, bij wijze van afspraak. Bedenk dat de definitie van definitieve integralen afkomstig is van een sommatie die een Deltax bevat; wanneer Deltax-> 0, noemen we het dx. Door symbolen als zodanig te veranderen, impliceren wiskundigen een heel nieuw concept - en integratie is inderdaad heel anders dan sommatie. Maar ik denk dat de echte reden waarom we dx gebruiken is om te verduidelijken dat je inderdaad integreert met betrekking tot x. Als we bijvoorbeeld x ^ a, a! = - 1 zouden moeten integreren, zouden we intx ^ adx schrijven, om duidelijk te Lees verder »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Dit is een vrij standaard probleem met ketting- en productregels. De kettingregel stelt dat: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) De productregel stelt dat: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Door deze twee te combineren, kunnen we eenvoudig g '(x) achterhalen. Maar laten we eerst opmerken dat: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (omdat e ^ ln (x) = x). Ga nu verder met het bepalen van de afgeleide: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Lees verder »

De maximale waarde van de functie is 25/8. We kunnen twee dingen over deze functie vertellen voordat we het probleem benaderen: 1) Als x -> -infty of x -> infty, y -> -infty. Dit betekent dat onze functie een absoluut maximum zal hebben, in tegenstelling tot een lokaal maximum of helemaal geen maxima. 2) Het polynoom is van graad twee, wat betekent dat het slechts één richting verandert. Dus het enige punt waarop de richting van verandering is, moet ook ons maximum zijn. In een hogere graad polynoom kan het nodig zijn om meerdere lokale maxima te berekenen en te bepalen welke de grootste is. Om het maxi Lees verder »

Zie uitleg. Gegeven dat: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Door een tweede afgeleide test te gebruiken, Voor de functie om concaaf neerwaarts te zijn: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Voor de concave neerwaartse beweging: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. kleur (blauw) (x <2/3) Voor de functie concaaf naar boven: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Voor de functie die naar boven Lees verder »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x De afgeleide van een product wordt als volgt vermeld: kleur (blauw) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Take u (x) = cos (5x) en v (x) = cot (3x) Laten we u' (x) en v '(x) vinden die de afgeleide van de trigonometrische functie kennen die zegt: (gezellig) '= - y'siny en (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) So, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Zo, kleur (blauw) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Vervangen u' (x) en v '(x) in de bovenstaande eigen Lees verder »

Verplaatsing: 20/3 Gemiddelde snelheid = Gemiddelde snelheid = 4/3 Dus we weten dat v (t) = 4t - t ^ 2. Ik weet zeker dat je de grafiek zelf kunt tekenen. Omdat snelheid de verplaatsing van een object in de tijd is, per definitie, v = dx / dt. Dus, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, gezien Delta x de verplaatsing is van het tijdstip t = t_a naar t = t_b. Dus, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 meter? Nou, je hebt geen eenheden opgegeven. De gemiddelde snelheid wordt gedefinieerd als de afstand gedeeld door de verstreken tijd en de gemiddelde sn Lees verder »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Om deze limiet te vinden, merk op dat zowel de teller als de noemer naar 0 gaan als x de 0 nadert. Dit betekent dat we een onbepaalde vorm zouden krijgen, dus kunnen we de regel van L'Hospital toepassen. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Door de regel van L'Hospital toe te passen, nemen we de afgeleide van de teller en de noemer, waardoor we lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 We kunnen dit ook controleren door de functie in een grafiek weer te geven, om een idee te krijgen van wat x nadert. Grafie Lees verder »

Het antwoord op 4 is e ^ -2. Het probleem is: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Dit is nu een moeilijk probleem. De oplossing ligt in een zeer zorgvuldige patroonherkenning. U kunt zich de definitie van e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 herinneren ... Als we de limiet zouden kunnen herschrijven als iets dat dicht bij de definitie van e ligt, zouden we ons antwoord. Laten we het dus proberen. Merk op dat lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) gelijk is aan: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) We kunnen de breuken opsplitsen als volgt: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x Lees verder »

Het punt is (0,4). De standaardconversie tussen polaire en cartesiaanse coördinaten is: x = r cos (theta) y = r sin (theta) De gegeven coördinaten hebben de vorm (r, theta). En men zal ook opmerken dat: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Dit betekent dat we eenvoudig de hoek naar pi / 2 kunnen verkleinen, omdat we altijd volledige omwentelingen van de eenheidscirkel van hoeken in poolcoördinaten kunnen aftrekken, zodat het resultaat is: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Het punt is dan (0,4) Lees verder »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C waarbij C een constante is De gegeven uitdrukking kan worden geschreven als een gedeeltelijke som van breuken: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Laten we nu integreren: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C waarbij C een constante is Lees verder »

De limiet bestaat niet. Zie hieronder. We kunnen het resultaat bepalen door pure intuïtie. We weten dat sinx wisselt tussen -1 en 1, van negatieve oneindigheid tot oneindigheid. We weten ook dat x toeneemt van negatieve oneindigheid tot oneindigheid. Wat we dan hebben bij grote waarden van x is een groot getal (x) vermenigvuldigd met een getal tussen -1 en 1 (vanwege sinx). Dit betekent dat de limiet niet bestaat. We weten niet of x wordt vermenigvuldigd met -1 of 1 op oo, omdat er geen manier is om dat te bepalen. De functie zal in essentie afwisselen tussen oneindig en negatief oneindig bij grote waarden van x. Als, Lees verder »

Dy / dx = -20 / 21 Je zult de basis van impliciete differentiatie voor dit probleem moeten kennen. We weten dat de helling van de raaklijn op een punt de afgeleide is; dus de eerste stap zal zijn om het derivaat te nemen. Laten we het stuk voor stuk doen, te beginnen met: d / dx (3y ^ 2) Deze is niet te moeilijk; je moet gewoon de kettingregel en machtsregel toepassen: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nu op 4xy. Hiervoor hebben we de power-, chain- en productregels nodig: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Productregel: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / Lees verder »

Reqd. extreme waarden zijn -25/2 en 25/2. We gebruiken substitutie t = 5sinx, t in [-1,5]. Merk op dat deze substitutie toelaatbaar is, omdat t in [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, wat goed blijft, als bereik van zondeplezier. is [-1,1]. Nu, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Since, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Daarom is vereist. extremiteiten zijn -25/2 en 25/2. Lees verder »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Voor de vergelijking van de raaklijn op A (3, f (3)) hebben we de waarden f (3) = e ^ 3/6 f 'nodig (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 De vergelijking is yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye Lees verder »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Vandaar dat dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Lees verder »

"Nee" "Als" x = -1 ", hebben we" a_n = n * (- 1) ^ n "en dit wisselt" "tussen" -oo "en" + oo "voor" n-> oo, "afhankelijk op het "" feit als n oneven of even is. " "Als" x <-1 ", wordt de situatie nog erger." "Er is alleen convergentie voor" x> -1. Lees verder »

Kleur (blauw) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) HELLING kleur (blauw) (m = dy / dx = -0,92335731861741) De oplossing: De gegeven r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) op theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] si Lees verder »

A (x) = 8 (x-3) De gebiedsfunctie A (x) = "lengte" xx "breedte" Houd er rekening mee dat lengte wordt weergegeven door f (x) = 8 Houd er rekening mee dat breedte wordt weergegeven door x-3 " "het interval [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Het afgeleide van A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Er is een bepaalde constante functie f (x) = 8 Er wordt bevestigd dat A' (x) = f (x) God zegene ... Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Gebruik quotaregel van logaritmen Nu differentieer dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Gebruik kettingregel dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Neem het lcd-scherm als ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Lees verder »

De limiet is 1. Hopelijk kan iemand hier de lege plekken invullen in mijn antwoord. De enige manier om dit op te lossen, is om de tangens uit te breiden met een Laurent-reeks op x = oo. Helaas heb ik nog niet veel complexe analyses gedaan, dus ik kan je niet laten zien hoe precies dat is gebeurd, maar gebruik Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Ik heb verkregen dat tan (1 / (x-1)) geëxpandeerd bij x = oo gelijk is aan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Vermenigvuldigen met de x geeft: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x Lees verder »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) U hebt een driedimensionale functie gepresenteerd voor differentiatie. De gebruikelijke methode om een "afgeleide" voor een dergelijke functie te presenteren, is om de gradiënt te gebruiken: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Dus we zullen elke berekening uitvoeren gedeeltelijk afzonderlijk en het resultaat is de gradiëntvector. Elk kan eenvoudig worden bepaald met behulp van de kettingregel. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqr Lees verder »

Dus het kritieke punt is x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritiek punt: dit is het punt waarop de eerste afgeleide nul is of deze niet bestaat. Zoek eerst de afgeleide, stel deze in op 0 voor x. En we moeten controleren of er een waarde van x is die de eerste afgeleide ongedefinieerd maakt. dy / dx = sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (gebruik kettingregel van differentiatie) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Gebruik de productregel van differentiatie. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Stel dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 in ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = Lees verder »

Dy / dx = b ^ x * ln b Uit de gegeven y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b God zegene ..... Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »

Helling m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Helling m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" bij x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Voor de helling van de normale lijn m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqr Lees verder »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 We beginnen met een vrij gemeenschappelijke truc bij het omgaan met variabele exponenten. We kunnen de natuurlijke log van iets nemen en het vervolgens verhogen als de exponent van de exponentiële functie zonder de waarde ervan te veranderen, omdat dit inverse bewerkingen zijn - maar het stelt ons in staat om de regels van logs op een voordelige manier te gebruiken. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) De exponentregel van logs gebruiken: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Merk op dat het de exponent is die varieert als xrarroo, du Lees verder »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Dus eigenlijk wil je d / dx (arctan (x ^ 2y)) vinden. We moeten eerst vaststellen dat y en x geen relatie met elkaar hebben in de expressie. Deze waarneming is erg belangrijk, omdat nu y kan worden behandeld als een constante ten opzichte van x. We passen eerst ketenregel toe: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Hier, zoals we eerder vermeldden, is y een constante met betrekking tot x. Dus d / dx (x ^ 2 kleur (rood) (y)) = kleur (rood) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy Dus, d / dx (arcta Lees verder »

Gebruik de regel van L'Hôpital. Antwoord is: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Deze limiet kan niet worden gedefinieerd als in de vorm van oo / oo Daarom kunt u de afgeleide van de teller en de teller vinden: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Zoals je door de grafiek kunt zien, neigt het inderdaad naar y = 0 grafiek {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33]} Lees verder »

Y = -1 / 13x + 53/13 Gegeven - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 De eerste afgeleide geeft de helling op een bepaald punt dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Bij x = 1 is de helling van de curve - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Dit is de helling van de tangens getrokken naar het punt x = 1 op de curve. De y-coördinaat op x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 De normaal en de raaklijn gaan door het punt (1, 4). De normaal snijdt deze raaklijn verticaal. De helling moet dus m_2 = -1 / 13 zijn [je moet weten dat het product van de hellingen van de twee verti Lees verder »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Hier zijn externe functies sec, Derivaat van sec (x) is sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivaat van (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Lees verder »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Gebruik x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Gebruik de identiteit 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) we weten dat a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + Lees verder »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) De differentiële coëfficiënt van een breuk wordt gegeven door (Noemer * Diff. Coëfficiënt van Teller - Teller * Diff. Coeff . van Denominator) / Noemer ^ 2 Hier DC van Noemer = 2x en DC van Teller = 4 Vervanging krijgen we ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Uitbreiding krijgen we (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Simpel, we krijgen (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) dwz 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Ik hoop dat het is duidelijk Lees verder »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Onderscheid x ten opzichte van y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) We moeten dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 vinden = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Lees verder »

Pi Laat het symbool je niet in verwarring brengen. Onthoud dat pi slechts een getal is, ongeveer gelijk aan 3,14. Als het helpt, vervang dan pi door 3.14, om je eraan te herinneren dat je de afgeleide van 3.14x echt gebruikt. Bedenk dat de afgeleide van een constante tijd x de constante is; dit komt omdat zoiets als pix een lineaire vergelijking is met een constante helling. En aangezien derivaat een helling is, heeft een lineaire vergelijking een constant (d.w.z. numeriek) derivaat. Je kunt het resultaat ook vinden met behulp van de power rule: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> elk nummer (behalve 0) tot Lees verder »

5 Expand (n + 1) ^ 5 met binomiale coëfficiënt we krijgen het resultaat als lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Neem n ^ 5 gebruikelijk uit de noemer en de teller en beperk lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) En het resultaat komt 5/1 Lees verder »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Lees verder »

De afgeleide van nul is nul.Dit is logisch omdat het een constante functie is. Beperking definitie van afgeleide: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Nul is een functie van x dusdanig dat f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Lees verder »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Neem natuurlijke logboeken van beide zijden: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Impliciet onderscheid maken tussen beide zijden: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x impliceert (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Lees verder »

= 6 kubieke eenheden de normale vector is ((2), (3), (1)) die in de richting van octant 1 wijst, dus het volume in kwestie ligt onder het vlak en in octant 1 kunnen we het opnieuw schrijven vlak als z (x, y) = 6 - 2x - 3y voor z = 0 we hebben z = 0, x = 0 betekent y = 2 z = 0, y = 0 betekent x = 3 en - - x = 0, y = 0 impliceert z = 6 het is dit: het volume dat we nodig hebben is int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( 2 Lees verder »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C voor u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x impliceert u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) betekent v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Lees verder »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Gebruik de kettingregel. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) en y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Voor de vierkantswortelregelregel opnieuw gebruiken met phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) en phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) en (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) daarom (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ Lees verder »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Gaat integratie twee keer moeten gebruiken. Voor u (x) en v (x) wordt IBP gegeven door int uv 'dx = uv - int u'vdx Laat u (x) = cos (x) betekent u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x impliceert v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + kleur (rood) (intexsin (x) dx) Gebruik nu IBP op de rode term. u (x) = sin (x) betekent u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x impliceert v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - intexcos (x) dx] Groepeer de integralen samen: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Daarom int e ^ xc Lees verder »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k beschouwt sen als zonde laat 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt zo gegeven integraal wordt int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k substitueert t back (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k meer vereenvoudigde versie zou constant k zijn als lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Lees verder »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Gaat een handige kleine trick gebruiken die gebruik maakt van het feit dat de exponentiële en natuurlijke logfuncties inverse bewerkingen zijn. Dit betekent dat we beide kunnen toepassen zonder de functie te veranderen. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Met behulp van de exponentregel van logboeken kunnen we de stroom naar voren halen geven: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) De exponentiële functie is continu, dus kan dit schrijven als e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) en nu alleen omgaan met de limiet en onthoud om het ter Lees verder »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Lees verder »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c kleur (wit) (aa), cinRR Lees verder »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Vervang (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 grafiek {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Lees verder »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) We hebben y (u (x)) dus moeten we de kettingregel gebruiken: u (x) = -1 / ln (x) De quotiëntregel gebruiken : impliceert (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) impliceert (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Lees verder »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, kleur (wit) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 De vergelijking van de raaklijn op A (3, f (3)) is yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 grafiek { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Lees verder »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Laat u = 2t-1 betekent du = 2dt daarom dt = (du) / 2 De grenzen veranderen: t: 0rarr1 impliceert u: -1rarr1 Integraal wordt: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Lees verder »

Pi / 4 Merk op dat vanaf de tweede Pythagorische identiteit dat 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dit betekent dat de breuk gelijk is aan 1 en dit ons de vrij eenvoudige integraal van int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Lees verder »

Er is geen dergelijk punt, voor zover mijn wiskunde gaat. Laten we eerst de voorwaarden van de tangens beschouwen als deze evenwijdig is aan de x-as. Aangezien de x-as horizontaal is, moet een lijn die evenwijdig aan de lijn is ook horizontaal zijn; dus volgt hieruit dat de raaklijn horizontaal is. En natuurlijk komen horizontale raaklijnen voor wanneer het afgeleide gelijk is aan 0. Daarom moeten we eerst beginnen met het vinden van de afgeleide van deze monsterlijke vergelijking, die kan worden bereikt door impliciete differentiatie: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Met behulp van de somregel, kettingregel Lees verder »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C We kunnen niet onmiddellijk in deze integrand substitueren. Eerst moeten we het in een ontvankelijkere vorm brengen: we doen dit met polynomiale long-division. Het is heel eenvoudig om op papier te doen, maar de opmaak is hier behoorlijk moeilijk. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx nu voor de eerste integraalset u = 2x + 3 betekent du = 2dx impliceert dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Lees verder »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Differentiëren, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Onderscheid tweede term, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Simplify, - (2sinx) / (cosx) Verfijnen, -2tanx Lees verder »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Omdat de curve wordt uitgedrukt in twee functies van • we kunnen het antwoord vinden door elke functie afzonderlijk te onderscheiden ten opzichte van t. Merk allereerst op dat de vergelijking voor x (t) kan worden vereenvoudigd tot: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Terwijl y (t) kan worden overgelaten als: y (t) = t - e ^ t Kijkend naar x (t), is het gemakkelijk om te zien dat de toepassing van de productregel snel een antwoord zal geven. Hoewel y (t) gewoon een standaarddifferentiatie van elke term is. We gebruiken ook het feit dat d / dx e ^ x = Lees verder »

Zie onder e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Gebruik de IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x tot 0) y = + oo betekent C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) De TOON bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx-kleur (rood) ( Lees verder »

Antwoord is: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Voor de eerste integraal: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Daarom: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Since f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Daarom: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Lees verder »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) De afgeleide van de uitdrukking xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Wetende dat: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) = u'v + v'u. (4) Laat ons de afgeleide vinden van xe ^ (3x): kleur (blauw) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' toepassen bovenstaande formule (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) volgens de bovenstaande formule (2) kleur (blauw) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). noem het (5)) Laten we nu vind de afgeleide van tan ^ -1 (2x) kleur (blauw) ((tan ^ -1 (2x))) 'met behulp van de bov Lees verder »

Y = (123/16) x-46 De helling van de raaklijn bij x = 4 is f '(4) laat ons f vinden (x) f (x) is in de vorm u / v en f' (x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 laat u = 1-x ^ 3 en v = x ^ 2-3x Dus, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 dan f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Om de helling van de raaklijn bij x = 4 te vinden, moeten we f' berekenen 4) We evalueerden f '(x) dus vervang ons door x door 4 f' (4) = Lees verder »

DEEL a): Kijk eens: ik heb dit geprobeerd: Lees verder »

-4 De definitie van derivaat is als volgt: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Laten we de bovenstaande formule toepassen op de gegeven functie: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Vereenvoudigen met h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Lees verder »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 De afgeleide van het quotiënt is als volgt gedefinieerd: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Laat u = 4-cosx en v = 4 + cosx Wetende dat kleur (blauw) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Laat ons u 'en v' u '= (4-cosx)' = 0-kleur (blauw) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + kleur (blauw) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Lees verder »

De kritieke punten zijn: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) is een minimumpunt ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) is het maximale punt. Om de kritieke punten te vinden, moeten we f '(x) vinden en dan oplossen voor f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Sinds cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 hebben we: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Laten we dolce for f '(x) = 0om de kritieke punten te vinden: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + c Lees verder »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Om de gegeven functie te onderscheiden y met behulp van kettingregel laat: f (x) = x ^ 2 en g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Dus, y = f (g (x)) Om te differentiëren y = f (g (x)) moeten we de kettingregel als volgt gebruiken: Dan y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Laten we f vinden (x) en g' (x) f '(x) = 2x g' (x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y '= Lees verder »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) terwijl het de bedoeling van deze vraag was om het gebruik van de kettingregel op zowel f (x) als g (x) aan te moedigen - vandaar, waarom dit is ingediend onder Kettingregel - dat is niet waar de notatie om vraagt. om het punt te maken dat we naar de definitie kijken f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) of f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) de prime betekent differentiëren van wat zich hier tussen de haakjes bevindt, wat betekent, in Liebnitz-notatie: (d (f (x))) / (d (g (x )) contrast hiermee de volledige regelbeschrijving van de ketting: (f circ g) '(x) = f' Lees verder »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) De kettingregel gaat als volgt: Als f (x) = (g (x)) ^ n, dan f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Met deze regel: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Lees verder »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) We gebruiken de formule d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * s Lees verder »

Om de wortels van vergelijkingen zoals e ^ x = x ^ 3 te vinden, raad ik aan om een recursieve numerieke analysemethode te gebruiken, de Newton-methode. Laten we een voorbeeld doen. Om de methode van Newton te gebruiken, schrijf je de vergelijking in het formulier f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Bereken f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Omdat de methode vereist dat we de dezelfde berekening vele malen, totdat het convergeert, adviseer ik dat u een Excel-spreadsheet gebruikt; de rest van mijn antwoord zal instructies bevatten over hoe dit te doen. Voer een goede gok voor x in cel A1 in. Voor deze vergelijking voer ik het volgende in. Lees verder »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cosy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (gezellig)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Verzamelen van alle vergelijkbare monomialen inclusief (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + s Lees verder »

F (x) neemt toe met x = -1 Om te controleren of de functie op een bepaald punt toeneemt of afneemt, moeten we op dit punt de eerste afgeleide vinden. Laten we f vinden (x): f '(x) = 4-e ^ (x + 2) f' (- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f '(- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Dus, f (x) neemt toe met x = -1 Lees verder »

Kleur (blauw) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y is een quotiënt in de vorm van kleur (blauw) (y = (u (x)) / (v (x))) De deferentiation van het quotiënt is als volgt: kleur (blauw) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Laten we (u (x))' en (v (x)) 'kleur (groen) ((u ( x)) '=?) u (x) is een samenstelling van twee functies f (x) en g (x) waarbij: f (x) = x ^ 5 en g (x) = x ^ 3 + 4 We moeten gebruik kettingregel om de kleur te vinden (groen) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) en dan kleur (groen) ((u (x))' = f '(g (x )) * g ' Lees verder »

Ik heb 9/2 Ik ben hier nieuw voor, maar ik denk dat het goed is. Eerst bepaalde ik waar de functies elkaar kruisten, en toen kwam ik erachter welke functie bovenaan zat en welke onderaan was. Toen nam ik de integraal van g (x) -f (x) van 0 tot 3 en kreeg ik 9/2 Lees verder »

Ongeveer 21 gebruikmakend van middelste Riemann's som eerst i in linkerbovenhoek getekend, dan berekende ik dx, wat 1 was, daarna deed ik dx * waarbij de functie gedefinieerd is op elk punt bij elkaar opgeteld. = 21 vervolgens in de doos heb ik gecontroleerd wat de exacte waarde was met behulp van integratie, omdat Riemann's som een schatting is. Lees verder »

Convex Om te controleren of de functie convex of concaaf is, moeten we vindenf '' (x) Als kleur (bruin) (f '' (x)> 0) dan is kleur (bruin) (f (x)) kleur (bruin) (convex) Als kleur (bruin) (f '' (x) <0) dan kleur (bruin) (f (x)) is kleur (bruin) (hol) eerst laten we de kleur vinden (blauw) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 kleur (blauw) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Laten we nu de kleur (rood) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x Lees verder »

Na het toepassen van de productregel moet je antwoord zijn y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Je moet de productregel toepassen y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) Vereenvoudigd y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Lees verder »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Gebaseerd op de afgeleide op omgekeerde trigonometrische functies die we hebben: kleur (blauw) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Dus laten we d / dx (u (x)) zoeken. Hier is u (x) een samenstelling van twee functies, dus we moeten een kettingregel toepassen om de afgeleide ervan te berekenen. Laat g (x) = - 2x ^ 3-3 en f (x) = x ^ 3 We hebben u (x) = f (g (x)) De kettingregel zegt: kleur (rood) (d / dx (u (x)) = kleur (groen) (f '( g (x))) * kleur (bruin) (g '(x)) Laten we de kleur (groen) vinden (f Lees verder »

Sqrt (7693) cis (1.071) Snelle manier om dit te doen: gebruik de Pol-knop op de ur-rekenmachine en voer de coördinaten in. Als z het complexe getal is, vindt u Modulus: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argument zoeken: Teken het punt in een Argand-diagram. Dit is belangrijk om ervoor te zorgen dat u het belangrijkste argument schrijft. We kunnen zien dat het complexe getal zich in het eerste kwadrant bevindt, dus er hoeven geen aanpassingen te worden gedaan, maar wees op uw hoede wanneer het punt zich in het 3e / 4e kwadrant bevindt. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radialen of 61 ° 23 'Plaats d Lees verder »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Gebruik kettingregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Laat u = 1-x ^ 2, dan (du) / (dx) = - 2x en dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Steek het in de ketting regel, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Lees verder »

Toename Om te bepalen of de grafiek op een bepaald moment toeneemt of afneemt, kunnen we de eerste afgeleide gebruiken. Voor waarden waarin f '(x)> 0, f (x) neemt toe als het verloop positief is. Voor waarden waarin f '(x) <0, f (x) afneemt als de gradiënt negatief is. Onderscheidend f (x), we moeten een quotiëntregel gebruiken. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Laat u = x ^ 2-3x-2 en v = x + 1 dan u' = 2x-3 en v '= 1 So f' (x) = ((2 x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3 x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing in x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: .f&# Lees verder »

8 Zoals u kunt zien, zult u een onbepaalde vorm van 0/0 vinden als u probeert in te pluggen. Dat is maar goed ook, want u kunt de regel van L'Hospital direct gebruiken, die zegt if lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 of oo / oo alles wat je hoeft te doen is om de afgeleide van de teller en de noemer apart te vinden en dan de waarde van x in te pluggen. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Ik hoop Lees verder »

Gebruik de kettingregel. Zie uitleg voor details. Gebruik de kettingregel (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) laat u (x) = 2x² - 6x + 1, dan f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) en (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Vervangen door de kettingregel: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Keer de substitutie om voor u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Vereenvoudig een bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Lees verder »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Kettingregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) We doen dit twee keer om beide af te leiden (x ^ 2 + 5x) ^ 2 en 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Laat u = x ^ 2 + 5x, dan (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Laat u = x ^ 3-5x, dan (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Nu bij elkaar optellen, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Lees verder »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Omdat bij het vervangen van -1 in de gegeven functie er een onbepaalde waarde is 0/0 We moeten nadenken over een aantal algebraïsche lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 We vereenvoudigen x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Lees verder »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Korte route: gebruik de Pol-knop op uw rekenmachine en voer de coördinaten in. Als z het complexe getal is, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> punt is in het derde kwadrant, 2pi afgetrokken om het belangrijkste argument te krijgen: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Lees verder »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Gebruik kettingregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), laat u = x ^ 3 Dan (du) / (dx) = 3x ^ 2 en (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Lees verder »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Gebruikmakend van kettingregel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) In dit geval, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Laat u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, dan (dy) / (du) = 331u ^ 330 en (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Lees verder »

De helling is m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Hier is een verwijzing naar Tangents met poolcoördinaten. Uit de referentie verkrijgen we de volgende vergelijking: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) We moeten (dr) / (d theta) berekenen, maar let op dat r (theta) kan zijn vereenvoudigd door de identiteit sin (x) / cos (x) = tan (x) te gebruiken: r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -t ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sec Lees verder »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta laat kleur (rood) (u = 2theta) kleur (rood) (du = 2d theta) kleur (rood) ( d theta = (du) / 2) De grenzen worden veranderd in kleur (blauw) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blauw) 0 ^ kleur (blauw) (pi / 3) sincolor (rood) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Zoals we weten theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 dus, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Lees verder »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) Lees verder »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 U onderscheidt een quotiënt als volgt: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Dus, voor f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Ik hoop dat dit helpt en ik hoop dat ik geen enkele fout heb gemaakt omdat het zo vriendelijk is moeilijk te zien sinds ik mijn telefoon gebruik :) Lees verder »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) of 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Laat g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Met behulp van kettingregel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) of 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Lees verder »

Het punt (2,1) staat niet op de curve. Het derivaat op elk punt is echter: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 omdat x gelijk aan plus of min een zal ervoor zorgen dat y nul wordt en dat is niet toegestaan. Laten we controleren of het punt (2, 1) op de curve ligt door 2 te vervangen door x in de vergelijking: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Laten we het afgeleide op elk punt vinden: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Lees verder »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Laat kleur (groen) (g (x) = sqrt (x)) en f (x) = arcsinx Thencolor (blauw) (f (kleur (groen) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Aangezien de gegeven functie een samengestelde functie is, moeten we differentiëren met behulp van kettingregel. kleur (rood) (f (g (x)) ') = kleur (rood) (f') (kleur (groen) ( g (x))) * kleur (rood) (g '(x)) Laat ons kleur berekenen (rood) (f' (kleur (groen) (g (x)))) en kleur (rood) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) kleur (rood) (f' (kleur (groen) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-kleur (groen) (g (x)) ^ 2)) f '(kleur (groen) (g (x))) Lees verder »

Verwijderd, omdat het onjuist was Lees verder »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 eerst neem je de afgeleide als normaal, wat 6 * cos (x) ^ 5 is, dan neem je door de kettingregel de afgeleide van de innerlijke functie die cosin is in dit geval en vermenigvuldig deze . De afgeleide van cos (x) is -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Lees verder »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C kleur (wit) () Waar komen die coëfficiënten vandaan? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) We kan a, b, c berekenen met de cover up-methode van Heaviside: a = (1-2 (kleur (blauw) (- 1)) ^ 2) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (((kleur ( blauw) (- 1)) + 1)))) ((kleur (blauw) (- 1)) - 6) ((kleur Lees verder »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Omdat de curve uit twee delen bestaat die bij elkaar worden opgeteld, kunnen ze onafhankelijk van elkaar worden onderscheiden. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> de afgeleide van sinx is cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> machtsregel De twee bij elkaar optellen, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Lees verder »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Gebruik productregel: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Gebruik de kettingregel om te differentiëren cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5 ) * cos (3t + 5) Simplify = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Lees verder »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 De kettingregel is: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Laat u (x) = x ^ 2 + 4, dan (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u en (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Lees verder »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Impliciete differentiatie gebruiken: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Uit de oorspronkelijke vergelijking, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Lees verder »