Antwoord:
y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
Uitleg:
# 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x #=-3
Differentiëren aan beide zijden met betrekking tot x
d / dx# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) #= D / dx (-3)
Gebruik productregel voor eerste twee en quotiëntregel voor derde deel
# 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y "+ (2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0
# (15x ^ 4j + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4j '+ 2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0
Een rationele expressie is 0, alleen als de teller 0 is
zo # (15x ^ 4j + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4j '+ 2yy'x-y ^ 2) #=0
oplossen voor y '
# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #
y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
