Wat zijn de eerste en tweede afgeleiden van f (x) = ln (x-2) / (x-2)?

Wat zijn de eerste en tweede afgeleiden van f (x) = ln (x-2) / (x-2)?
Anonim

Antwoord:

#f '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 # en #f '' (x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #

Uitleg:

Dit is een quotiënt, daarom passen we hier de quotiëntregel toe om de eerste afgeleide van deze functie te hebben.

#f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x -2) ^ 2 #.

We doen het opnieuw om de 2e afgeleide van de functie te hebben.

#f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #