Wat is de limiet als x -> van (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Antwoord:

Het antwoord is #1#.

Uitleg:

Er is een nuttige eigenschap van rationale functies: wanneer #x rarr prop # de enige termen die ertoe doen, zijn de termen in de hoogste mate (wat volkomen logisch is als je erover nadenkt).

Dus zoals je kunt raden, #2# en #-1# zijn niets vergeleken met# Prop # dus je rationele functie zal hetzelfde zijn # X ^ 2 / x ^ 2 # wat gelijk is aan #1#.

Antwoord:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Uitleg:

Hier zijn nog een paar manieren om dit te bekijken:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

sinds # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # zoals # X-> oo #

Als alternatief, deel zowel de teller als de noemer door # X ^ 2 # als volgt:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

sinds # 2 / x ^ 2 -> 0 # en # 1 / x ^ 2 -> 0 # zoals # X-> oo #