Hoe vind je int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx met behulp van gedeeltelijke breuken?

Antwoord:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Uitleg:

Laat # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # be = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

Het uitbreiden van de rechterkant, we krijgen

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

Gelijkwaardig, krijgen we

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

d.w.z #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

of #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

of # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

het gelijkstellen van de coëfficiënt van x aan 0 en het vergelijken van constanten, krijgen we

#A + B = 3 # en

# -2A + B = 0 #

Oplossen voor A & B, we krijgen

#A = 1 en B = 2 #

Vervangen in de integratie, krijgen we

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Hoe int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C We moeten A, B, C zo vinden dat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) voor alle x. Vermenigvuldig beide zijden met x ^ 2 (2x-1) om 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Equalerende coëfficiënten geven ons {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} En daarmee hebben we A = -2, B = -1, C = 4. Door dit in de initiële vergelijking te vervangen, krijgen we 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 integreer het nu term per term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx om 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +

Hoe int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

U moet (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) als een gedeeltelijke breuk ontbinden. U zoekt a, b, c in RR zodat (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ik zal je laten zien hoe je een enige kunt vinden, omdat b en c op precies dezelfde manier te vinden zijn. Je vermenigvuldigt beide zijden met x + 3, hierdoor verdwijnt het uit de noemer van de linkerkant en verschijnt het naast b en c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Je evalueert dit op x-3 om b en c te laten verdwijnen en een

Hoe vind je dex (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx met behulp van gedeeltelijke breuken?

Je probeert de rationele functie op te splitsen in een som die heel gemakkelijk te integreren is. Allereerst: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Gedeeltelijke fractie-ontbinding stelt u in staat om dat te doen: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) met a, b in RR die u moet vinden. Om ze te vinden, moet je beide zijden vermenigvuldigen met een van de polynomen links van de gelijkheid. Ik toon een voorbeeld voor jou, de andere coëfficiënt is op dezelfde manier te vinden. We gaan een vinden: we moeten alles vermenigvuldigen met x om de andere coëfficiënt te la