Stel dat a_n monotoon is en convergeert en b_n = (a_n) ^ 2. Komt b_n noodzakelijkerwijs samen?

Stel dat a_n monotoon is en convergeert en b_n = (a_n) ^ 2. Komt b_n noodzakelijkerwijs samen?
Anonim

Antwoord:

Ja.

Uitleg:

Laat #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

#een# is zo monotoon # B_n # zal ook monotoon zijn, en #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Het is net als met functies: als # F # en # G # hebben een eindige limiet op #een#, dan is het product # F.g # zal een limiet hebben van #een#.