Wat is de rand van (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) op t in [-4,1]?

De formule voor de lengte # L # is

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Uw parametrische vergelijkingen zijn

# x = 2t ^ 2-t en y = t ^ 4-t #, dus

# dx / dt = 4t-1 en dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Met een interval van # a, b = -4,1 #, dit maakt

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

De binnenkant, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, vereenvoudigt tot # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, maar dit maakt de onbepaalde integraal niet eenvoudiger.

En je numerieke integraal is ongeveer 266.536.