Hoe gebruik je de trapeziumregel met n = 4 om de integraal int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx te schatten?

Antwoord:

# Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0,83 #

Uitleg:

De trapeziumregel zegt ons dat:

# Int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) 2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # waar # H = (b-a) / n #

# H = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Dus we hebben:

# Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) 2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = Pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) 2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ pi / 16 1-0,78 + 1.97 + 1.63 + 0.36 #

# ~~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#

Stel dat ik geen formule voor g (x) heb, maar ik weet dat g (1) = 3 en g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) voor alle x. Hoe gebruik ik een lineaire benadering om g (0.9) en g (1.1) te schatten?

Houd een beetje bij me, maar het gaat om de helling-intercept vergelijking van een lijn op basis van de eerste afgeleide ... En ik wil je graag de weg wijzen om het antwoord te doen, niet alleen je het antwoord geven ... Oké , voordat ik het antwoord krijg, zal ik je toelaten op de (enigszins) humoristische discussie van mijn kantoorteam en ik had net ... Ik: "Oké, waitasec ... Je weet niet g (x), maar je weet dat de afgeleide waar is voor iedereen (x) ... Waarom wil je een lineaire interpretatie doen op basis van de afgeleide? Neem gewoon de integraal van de afgeleide, en je hebt de originele formule ... to

Hoe gebruik je de trapeziumregel met n = 4 om het gebied tussen de curve 1 / (1 + x ^ 2) van 0 tot 6 te benaderen?

Gebruik de formule: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) om het resultaat te verkrijgen: Area = 4314/3145 ~ = 1.37 h is de staplengte We zoek de staplengte op met behulp van de volgende formule: h = (ba) / (n-1) a is de minimumwaarde van x en b is de maximale waarde van x. In ons geval is a = 0 en b = 6 n is het aantal stroken. Vandaar dat n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Dus de waarden van x zijn 0,2,4,6 "NB:" Vanaf x = 0 voegen we de staplengte h toe = 2 om de volgende waarde van x tot x = 6 te krijgen. Om y_1 tot y_n (of y_4) te vinden, pluggen we elke waarde van x in om de bijbehorende y

Yosief gaat samen met zijn gezin op avontuur naar Yellowstone. De reis duurt 17 uur en Yosief zet de snelheid van de RV uit de toerenteller op de notebook, zie hieronder. Gebruik de grafiek van Yosief om de afstand van Phoenix tot Yellowstone te schatten?

"distance = 912.5 mile" "Geschatte afstand van Phoenix tot Yellowstone is gelijk aan oppervlakte onder grafiek" "gebied ABJ =" (40 * 0.5) / 2 = 10 "mile" "gebied JBCK =" ((40 + 50) * 2.5 ) /2=112.5 "mijl" "gebied KCDL =" 50 * 1 = 50 "mijl" "gebied LDEM =" ((50 + 60) * 3) / 2 = 165 "mijl" "gebied MEFN =" 60 * 1 = 60 "mijl" "gebied NFGO =" ((60 + 80) * 0.5) / 2 = 35 "mijl" "gebied OGHP =" 80 * 3.5 = 280 "mijl" "gebied PHI =" (80 * 5) / 2 = 200 "mil"