Hoe vind je de integraal van int 1 / (1 + cos (x))?

Antwoord:

# -Cotx + cscx + "C" #

Uitleg:

# int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx #

# = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x) dx #

# = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx #

# = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx #

=#int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx #

=# -Cotx + cscx + "C" #

Hoe vind ik de integraal int (ln (x)) ^ 2dx?

Ons doel is om de kracht van lnx te verminderen, zodat de integraal gemakkelijker te evalueren is. We kunnen dit bereiken door integratie door delen te gebruiken. Houd rekening met de IBP-formule: int u dv = uv - int v du Nu laten we u = (lnx) ^ 2 en dv = dx. Daarom is du = (2lnx) / x dx en v = x. Nu, samen de stukken samenvoegend, krijgen we: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Deze nieuwe integraal ziet er veel beter uit! Een beetje vereenvoudigen, en de constante naar voren brengen, levert op: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Nu, om van deze volgende integraal af te komen, zullen we een

Hoe vind je de onbepaalde integraal van int root3x / (root3x-1)?

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C We hebben int root3x / (root3x-1) dx Vervang u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstitute u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C

Hoe vind je de definitieve integraal van int (1-2x-3x ^ 2) dx uit [0,2]?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10