Laat zien dat c <1? - Rekening 2024

Opgelost.

# F # is continu in # RR # en dus # - 1,1 subeRR #.

#f (1) f (-1) <0 #

Volgens Bolzano Theorem (generalisatie)

#EE x_0 ##in## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

vermeend # | C |> = 1 # #<=># #c> = 1 # of #C <= - 1 #

Als #c> = 1 # dan #f (x)! = 0 # als #X##in## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Echter, #f (x_0) = 0 # met # X_0 ##in##(-1,1)# #=># #-1 <# # X_0 # # <1 <= C # #=># # X_0 ##in## (- oo, c) #

TEGENSTRIJDIGHEID!

Als #C <= - 1 # dan #f (x)! = 0 # als #X##in## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Echter, #f (x_0) = 0 # met # X_0 ##in##(-1,1)# #=>#

#C <= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # X_0 ##in## (C, + oo) #

TEGENSTRIJDIGHEID!

daarom

# | C | <1 #

De kans dat je te laat bent op school is 0,05 voor elke dag. Gezien het feit dat je te laat sliep, is de kans dat je te laat bent op school 0.13. Zijn de gebeurtenissen 'Laat naar school' en 'Sliep laat' onafhankelijk of afhankelijk?

Ze zijn afhankelijk. De gebeurtenis "Sliep laat" heeft invloed op de waarschijnlijkheid van de andere gebeurtenis "te laat op school". Een voorbeeld van onafhankelijke gebeurtenissen is het herhaaldelijk omdraaien van een munt. Omdat de munt geen geheugen heeft, zijn de kansen op de tweede (of latere) worpen nog steeds 50/50 - op voorwaarde dat het een eerlijke munt is! Extra: misschien wilt u deze overdenken: u ontmoet een vriend, met wie u al jaren niet meer spreekt. Alles wat je weet is dat hij twee kinderen heeft. Als je hem ontmoet, heeft hij zijn zoon bij zich. Hoe groot is de kans dat het andere

Laten A (x_a, y_a) en B (x_b, y_b) twee punten in het vlak zijn en laat P (x, y) het punt zijn dat streep (AB) verdeelt in de verhouding k: 1, waarbij k> 0. Laat zien dat x = (x_a + kx_b) / (1 + k) en y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Zie bewijs hieronder Laten we beginnen met het berekenen van vec (AB) en vec (AP) We beginnen met de x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Vermenigvuldigen en opnieuw rangschikken (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Oplossen voor x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1 ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Evenzo, met de y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Laat P een willekeurig punt op de kegelsnede zijn r = 12 / (3-sin x). Laat F¹ en F² respectievelijk de punten (0, 0 °) en (3, 90 °) zijn. Laat zien dat PF¹ en PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} We worden gevraagd om | PF_1 | te tonen + | PF_2 | = 9, d.w.z. P veegt een ellips uit met foci F_1 en F_2. Zie het onderstaande bewijs. # Laten we oplossen wat ik ga raden is een typfout en zeg P (r, theta) voldoet aan r = 12 / {3-sin theta} Het bereik van sinus is pm 1 dus we besluiten 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r In rechthoekige coördinaten, P = (r cos theta, r sin theta) en F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin