Wat is de vergelijking van de normale regel van f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x bij x = 7?

Antwoord:

# Y = 1 / 532x-2.009,013 #

Uitleg:

De normale lijn op een punt is de lijn loodrecht op de raaklijn op dat punt. Wanneer we problemen van dit type oplossen, vinden we de helling van de raaklijn met behulp van de afgeleide, gebruik die om de helling van de normale lijn te vinden en gebruik een punt van de functie om de normale lijnvergelijking te vinden.

Stap 1: Helling van de Tangentlijn

Alles wat we hier doen, is de afgeleide van de functie nemen en evalueren # X = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

Dat betekent de helling van de raaklijn bij # X = 7 # is -532.

Stap 2: Helling van de normale lijn

De helling van de normale lijn is eenvoudig het tegenovergestelde omgekeerde van de helling van de raaklijn (omdat deze twee loodrecht zijn). Dus we switchen gewoon -532 en maken het positief om te krijgen #1/532# als de helling van de normale lijn.

Laatste stap: de vergelijking vinden

Normale lijnvergelijkingen hebben de vorm # Y = mx + b #, waar # Y # en #X# zijn punten op de lijn, # M # is de helling, en # B # is de # Y #-onderscheppen. We hebben de helling, # M #, wat we in stap twee vonden: #1/532#. De punten #X# en # Y # kan gemakkelijk worden gevonden door te substitueren # X = 7 # in de vergelijking en het oplossen voor # Y #:

# Y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Nu kunnen we al deze informatie gebruiken om te vinden # B #, de # Y #-onderscheppen:

# Y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

We kunnen dit bij benadering tot -2009.013 benaderen, of als we het echt wilden, we zouden het ook kunnen benaderen -2009.

De vergelijking van de normale lijn is dus # Y = 1 / 532x-2.009,013 #.