Wat is de integraal van int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Antwoord:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Uitleg:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos x d x = d u #

#int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * d x "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

#int u ^ 3 (1-sin ^ 2) d u "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) d u "" int (u ^ 3-u ^ 5) d u #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Hoe evalueer je de integraal van int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Laat u = sinx, dan du = cosxdx en intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Wat is de integraal van int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx We kunnen substitutie gebruiken om cos (x) te verwijderen. Dus laten we sin (x) als onze bron gebruiken. u = sin (x) Wat dan betekent dat we zullen krijgen, (du) / (dx) = cos (x) Finding dx zal geven, dx = 1 / cos (x) * du Nu vervangend de originele integraal door de substitutie, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du We kunnen cos (x) hier annuleren, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nu instellen voor u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C

Hoe vind je de integraal van int 1 / (1 + cos (x))?

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"