Wat zijn de buigpunten, indien aanwezig, van f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Antwoord:

Crap.

Uitleg:

Was volkomen onzin, dus vergeet dat ik iets zei.

Antwoord:

Er is een buigpunt op # X = -2ln (2) #

Uitleg:

Om verbuigingspunten te vinden, passen we de tweede afgeleide test toe.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

We passen de tweede afgeleide test toe door in te stellen #f '' (x) # gelijk aan #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Een eigenschap van logaritmen is dat termen die worden vermenigvuldigd in een enkele logaritme kunnen worden omgezet in een som van logaritmen voor elke term:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Hoewel u buigpunten gewoonlijk niet ziet met exponentiële elementen, betekent het feit dat de ene wordt afgetrokken van de andere, dat de mogelijkheid bestaat dat ze de grafiek 'beïnvloeden' op manieren die de mogelijkheid bieden voor een buigpunt.

grafiek {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

graph: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Je kunt zien dat het gedeelte van de lijn links van het punt concaaf naar beneden lijkt te zijn, terwijl het gedeelte aan de rechterkant verandert en concaaf omhoog gaat.