Hoe onderscheid je f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) met behulp van de kettingregel?

Antwoord:

De enige truc hier is dat # (E ^ (x ^ 2)) = e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) = e ^ (x ^ 2) * 2x #

Laatste afgeleide is:

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

of

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Uitleg:

#f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) #

#f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

of (als je wilt factor # E ^ x # in de nominator)

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Opmerking: als je het bord wilt bestuderen, krijg je een slechte tijd. Kijk maar naar de grafiek:

grafiek {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50.25, 53.75, -2.3, 49.76}