Antwoord:
Bestaat niet.
Uitleg:
Zoals
De waarde kan niet één enkel beperkingsnummer benaderen en
Hier is een grafiek om dit meer te helpen begrijpen
grafiek {e ^ xsin (1 / x) -4.164, 4.604, -1.91, 2.473}
Wat is gelijk? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Merk op dat:" kleur (rood) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Dus hier hebben we" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Nu van toepassing regel de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Wat is de waarde van? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2
Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 We zoeken: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Zowel de teller als de 2 noemer rarr 0 als x rarr 0. dus de limiet L (als deze bestaat) is van een onbepaalde vorm 0/0, en bijgevolg kunnen we de regel van L'Hôpital toepassen om te krijgen: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Nu, met behulp van de fundamentele stelling van calculus: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) En, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) En z
Wat is lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?
Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Laat y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo