Is f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 hol of bol bij x = 0?

Als #f (x) # is een functie, om vervolgens te ontdekken dat de functie op een bepaald punt concaaf of convex is, vinden we eerst de tweede afgeleide van #f (x) # en sluit dan de waarde van het punt daarin in. Als het resultaat kleiner is dan nul dan #f (x) # is concaaf en als het resultaat groter is dan nul dan #f (x) # is convex.

Dat is,

als #f '' (0)> 0 #, de functie is convex wanneer # X = 0 #

als #f '' (0) <0 #, de functie is concaaf wanneer # X = 0 #

Hier #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

Laat #f '(x) # wees de eerste afgeleide

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

Laat #f '' (x) # de tweede afgeleide zijn

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

Leggen # X = 0 # in de tweede afgeleide dat wil zeggen #f '' (x) = - 6x + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

Omdat het resultaat groter is dan #0# daarom is de functie convex.