Is f (x) = xe ^ x-3x groter of kleiner bij x = -3?

Antwoord:

De afgeleide op # X = -3 # is negatief, dus het neemt af.

Uitleg:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (X) 'e ^ x + x * (e ^ x) - (3 x) = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = E ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = x ^ e * (1 + x) -3 #

Op # X = -3 #

#F '(- 3) = e ^ (- 3) * (3/1) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Sinds # 2 / e ^ 3 + 3 # is positief, het minteken maakt:

#F '(- 3) <0 #

De functie neemt af. Je kunt dit ook in de grafiek zien.

grafiek {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}