Hoe vind je de definitieve integraal van int (1-2x-3x ^ 2) dx uit [0,2]?

Antwoord:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

Uitleg:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-x ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-4-8 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

Hoe schrijf je de definitieve integraal om het kleinere gebied te vinden dat uit de cirkel x ^ 2 + y ^ 2 = 25 is gesneden door de lijn x = 3?

De bepaalde integraal is 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Er zijn altijd meerdere manieren om integratieproblemen te benaderen, maar zo heb ik dit opgelost: we weten dat de vergelijking voor onze cirkel is: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Dit betekent dat we voor elke x-waarde de twee kunnen bepalen y-waarden boven en onder dat punt op de x-as met behulp van: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Als we ons voorstellen dat een lijn met constante van de bovenkant van de cirkel naar de bodem wordt getrokken x waarde op elk punt, het zal een lengte hebben van tweemaal de y-waarde gegeven door de bovenstaande vergelijking. r = 2sqrt (25 -

Hoe evalueer je de definitieve integraal int (2t-1) ^ 2 van [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Laat u = 2t-1 betekent du = 2dt daarom dt = (du) / 2 De grenzen veranderen: t: 0rarr1 impliceert u: -1rarr1 Integraal wordt: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Hoe evalueer je de definitieve integraal int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) van [0, pi / 4]?

Pi / 4 Merk op dat vanaf de tweede Pythagorische identiteit dat 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dit betekent dat de breuk gelijk is aan 1 en dit ons de vrij eenvoudige integraal van int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4