Hoe int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

Je moet ontbinden # (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # als een gedeeltelijke breuk.

Je zoekt # a, b, c in RR # zoals dat # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Ik zal je laten zien hoe te vinden #een# alleen omdat # B # en # C # zijn op precies dezelfde manier te vinden.

Je vermenigvuldigt beide kanten met # X + 3 #, dit zal het laten verdwijnen uit de noemer van de linkerkant en het laten verschijnen naast # B # en # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. U evalueert dit op # X-3 # om te maken # B # en # C # verdwijnen en vinden #een#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Je doet hetzelfde voor # B # en # C #, behalve dat je beide zijden vermenigvuldigt met hun respectievelijke noemers, en dat zul je ontdekken #b = -1 / 30 # en #c = -13 / 10 #.

Het betekent dat we nu moeten integreren # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Hoe int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C We moeten A, B, C zo vinden dat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) voor alle x. Vermenigvuldig beide zijden met x ^ 2 (2x-1) om 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Equalerende coëfficiënten geven ons {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} En daarmee hebben we A = -2, B = -1, C = 4. Door dit in de initiële vergelijking te vervangen, krijgen we 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 integreer het nu term per term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx om 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +

Hoe int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Hoe int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Stel de vergelijking in om op te lossen voor de variabelen A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Laten we eerst A, B, C oplossen (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Vereenvoudig (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6