Hoe int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

Je moet ontbinden # (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # als een gedeeltelijke breuk.

Je zoekt # a, b, c in RR # zoals dat # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Ik zal je laten zien hoe te vinden #een# alleen omdat # B # en # C # zijn op precies dezelfde manier te vinden.

Je vermenigvuldigt beide kanten met # X + 3 #, dit zal het laten verdwijnen uit de noemer van de linkerkant en het laten verschijnen naast # B # en # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. U evalueert dit op # X-3 # om te maken # B # en # C # verdwijnen en vinden #een#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Je doet hetzelfde voor # B # en # C #, behalve dat je beide zijden vermenigvuldigt met hun respectievelijke noemers, en dat zul je ontdekken #b = -1 / 30 # en #c = -13 / 10 #.

Het betekent dat we nu moeten integreren # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #