Hoe vind je de limiet van (x + sinx) / x als x naar 0 gaat?

Antwoord:

#2#

Uitleg:

We zullen gebruik maken van de volgende trigonometrische limiet:

#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #

Laat #f (x) = (x + sinx) / x #

Vereenvoudig de functie:

#f (x) = x / x + sinx / x #

#f (x) = 1 + sinx / x #

Evalueer de limiet:

#lim_ (x tot 0) (1 + sinx / x) #

Splits de limiet op door toevoeging:

#lim_ (x tot 0) 1 + lim_ (x tot 0) sinx / x #

#1+1=2#

We kunnen een grafiek bekijken van # (X + sinx) / x #:

grafiek {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}

De grafiek lijkt het punt te bevatten #(0,2)#, maar is in feite ongedefinieerd.