Een curve wordt gedefinieerd door parametrisch eqn x = t ^ 2 + t - 1 en y = 2t ^ 2 - t + 2 voor alle t. i) laat zien dat A (-1, 5_ op curve ligt) ii) dy / dx vinden. iii) vind eqn van tangens aan de kromme bij pt. EEN . ?

We hebben de parametrische vergelijking # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.

Dat laten zien #(-1,5)# ligt op de hierboven gedefinieerde curve, we moeten laten zien dat er een zekere is # T_A # zodanig dat op # T = t_A #, # X = 1, y = 5 #.

Dus, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. Het oplossen van de bovenste vergelijking onthult dat # t_A = 0 "of" -1 #. Het oplossen van de bodem onthult dat # t_A = 3/2 "of" -1 #.

Vervolgens, op # T = -1 #, # X = 1, y = 5 #; en daarom #(-1,5)# ligt op de curve.

Om de helling te vinden op #A = (- 1,5) #, we vinden het eerst # ("D" y) / ("d" x) #. Door de kettingregel # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

We kunnen dit gemakkelijk oplossen # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # en # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Dus, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

Op het punt #A = (- 1,5) #, de bijbehorende # T # waarde is # T_A = -1 #. daarom # ("D" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) 1) = 5 #.

Om de lijn te vinden die raakt aan #A = (- 1,5) #, herinner de punt-hellingsvorm van de lijn # Y-y_0 = m (x-x_0) #. We weten dat # Y_0 = 5, x_0 = 1, m = 5 #.

Het substitueren van deze waarden toont dat # Y-5 = 5 (x + 1) #, of gewoon # Y = 5 x 10 + #.