Wat is de polaire vorm van (-4,5)?

Antwoord:

De polaire vorm van (-4,5) heeft #sqrt (41) # als module en #arccos (-4 / sqrt (41)) # als argument.

Uitleg:

U kunt de stelling van Pythagoras of de complexe getallen gebruiken. Ik ga de complexe getallen gebruiken omdat het eenvoudiger is om op te schrijven en uit te leggen, omdat ik dat altijd doe en Engels niet mijn moedertaal is.

Door te identificeren # RR ^ 2 # als het complexe plan # CC #, #(-4,5)# is het complexe getal # -4 + 5i #. De module is #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

We hebben nu het argument van dit complexe getal nodig. We kennen de module, dus we kunnen dat schrijven # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

We weten dat wanneer we door de module worden ontbonden, we de cosinus en de sinus van een reëel getal krijgen. Het betekent dat #EE alpha in RR # zoals dat #cos (alpha) = -4 / sqrt41 # en #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #. Zo #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # dat is het argument van (-4,5).