Hoe vind je de limiet van (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) als x naar 0 gaat?

Antwoord:

#1#

Uitleg:

Laat #f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x tot 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x tot 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x tot 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x tot 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x tot 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 #

Hoe vind je de limiet van (sin (x)) / (5x) als x naar 0 gaat?

De limiet is 1/5. Gegeven lim_ (xto0) sinx / (5x) We weten die kleur (blauw) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Zodat we onze gegeven kunnen herschrijven als: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Hoe vind je de limiet van (sin (7 x)) / (tan (4 x)) als x naar 0 gaat?

7/4 Laat f (x) = sin (7x) / tan (4x) betekent f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) betekent f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) impliceert f '(x) = lim_ (x tot 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} impliceert f' (x) = lim_ (x tot 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} impliceert f '(x) = 7 / 4lim_ (x tot 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x tot 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x tot 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x tot 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

Hoe vind je de limiet van [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] als x naar 0 gaat?

Voer een aantal geconjugeerde vermenigvuldiging uit en vereenvoudig om lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 te krijgen Directe substitutie levert onbepaalde vorm 0/0 op, dus we zullen iets anders moeten proberen. Probeer te vermenigvuldigen (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) met (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Deze techniek staat bekend als geconjugeerde vermenigvuldiging en werkt bijna altijd. Het idee is om de eigenschap difference of squares (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^