Hoe vind ik de afgeleide van 3e ^ (- 12t)?

Hoe vind ik de afgeleide van 3e ^ (- 12t)?
Anonim

Antwoord:

U kunt de kettingregel gebruiken.

# (3e ^ (- 12t)) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Uitleg:

De 3 is een constante, hij kan buiten gehouden worden:

# (3e ^ (- 12t)) = 3 (e ^ (- 12t)) "#

Het is een gemengde functie. De uiterlijke functie is exponentieel en de binnenste is een polynoom (soort van):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

afleiden:

Als de exponent een eenvoudige variabele was en geen functie, zouden we eenvoudigweg differentiëren # E ^ x #. De exponent is echter een functie en moet worden getransformeerd. Laat # (3e ^ (- 12t)) = y # en # -12t = z #, dan is de afgeleide:

# (DY) / dt = (DY) / dt * (dz) / dz = (DY) / dz * (dz) / dt #

Dat betekent dat je onderscheidt #E ^ (- 12t) # Alsof het was # E ^ x # (ongewijzigd), dan differentieer je # Z # welke is # -12t # en uiteindelijk vermenigvuldig je ze.