Hoe vind je de punten waar de raaklijn horizontaal is, gegeven y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Het punt waarop de raaklijn horizontaal is, is #(-2, -12)#.

Om de punten te vinden waarop de raaklijn horizontaal is, moeten we bepalen waar de helling van de functie 0 is omdat de helling van een horizontale lijn 0 is.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Dat is jouw afgeleide. Stel het nu gelijk aan 0 en los op voor x om de x-waarden te vinden waarbij de raaklijn horizontaal is ten opzichte van de gegeven functie.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

We weten nu dat de raaklijn horizontaal is wanneer #x = -2 #

Nu aansluiten #-2# voor x in de originele functie om de y-waarde van het punt te vinden waarnaar we op zoek zijn.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Het punt waarop de raaklijn horizontaal is, is #(-2, -12)#.

U kunt dit bevestigen door de functie uit te tekenen en te controleren of de raaklijn op het punt horizontaal zou zijn:

grafiek {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}