Voor welke waarden van x is f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) concaaf of convex?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Als #f (x) # is een functie en #f '' (x) # is de tweede afgeleide van de functie dan, # (i) f (x) # is hol als #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # is convex als #f (x)> 0 #

Hier #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # is een functie.

Laat #f '(x) # wees de eerste afgeleide.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Laat #f '' (x) # de tweede afgeleide zijn.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # is hol als #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Vandaar, #f (x) # is concaaf voor alle waarden die behoren tot # (- oo, 09/05) #

#f (x) # is convex als #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Vandaar, #f (x) # is convex voor alle waarden die behoren tot # (09/05, oo) #