Het verschil van de reciprocals van twee opeenvolgende gehele getallen is 1/72. Wat zijn de twee gehele getallen?

Antwoord:

#8,9#

Uitleg:

Laat de opeenvolgende gehele getallen zijn #x en x + 1 #

Het verschil van hun reciprocals is gelijk aan #1/72#

# Rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 #

Vereenvoudig de linkerkant van de vergelijking

#rarr ((x + 1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 #

#rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

# Rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

De tellers van de breuken zijn gelijk, dus de noemers

# Rarrx ^ 2 + x = 72 #

# Rarrx ^ 2 + x-72 = 0 #

Factor het

#rarr (x + 9) (x-8) = 0 #

Los op voor de waarden van #X#

#color (groen) (rArrx = -9,8 #

Overweeg de positieve waarde om het juiste antwoord te krijgen

Dus de gehele getallen zijn #8# en #9#

Het product van twee opeenvolgende gehele getallen is 47 meer dan het volgende opeenvolgende gehele getal. Wat zijn de twee gehele getallen?

-7 en -6 OF 7 en 8 Laat de gehele getallen x, x + 1 en x + 2 zijn. Dan x (x + 1) - 47 = x + 2 Oplossen voor x: x ^ 2 + x - 47 = x + 2 x ^ 2 - 49 = 0 (x + 7) (x - 7) = 0 x = -7 en 7 Terugkijkend werken beide resultaten, dus de twee gehele getallen zijn -7 en -6 of 7 en 8. Hopelijk is dit helpt!

Er zijn drie opeenvolgende gehele getallen. als de som van de reciprocals van het tweede en derde gehele getal (7/12) is, wat zijn dan de drie gehele getallen?

2, 3, 4 Laat n het eerste gehele getal zijn. Dan zijn de drie opeenvolgende gehele getallen: n, n + 1, n + 2 Som van de reciprocals van 2e en 3e: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Toevoegen van de breuken: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Vermenigvuldig met 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Vermenigvuldigen met ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1 ) (n + 2)) Uitbreiden: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Verzamelen als termen en vereenvoudigen: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Factor: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 en n = 2 Alleen n = 2 is geldig omdat we gehele getallen ver

"Lena heeft 2 opeenvolgende gehele getallen.Ze merkt dat hun som gelijk is aan het verschil tussen hun vierkanten. Lena kiest nog eens 2 opeenvolgende gehele getallen en merkt hetzelfde op. Bewijs algebra dat dit geldt voor elke 2 opeenvolgende gehele getallen?

Zie de toelichting alstublieft. Bedenk dat de opeenvolgende gehele getallen met 1 verschillen. Dus als m één geheel getal is, moet het volgende gehele getal n + 1 zijn. De som van deze twee gehele getallen is n + (n + 1) = 2n + 1. Het verschil tussen hun vierkanten is (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zoals gewenst! Voel de vreugde van wiskunde.!