Wat is de afgeleide van deze functie y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Antwoord:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Uitleg:

Alsof # Y = s ^ -1x # de afgeleide is gelijk aan # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

dus door deze formule te gebruiken en indien # Y = e ^ (2x) # dan is afgeleide # 2e ^ (2x) # dus door deze relatie in de formule te gebruiken, krijgen we het vereiste antwoord. zoals # E ^ (2x) # is een andere functie dan #X# dat is waarom we verdere afgeleide van nodig hebben # E ^ (2x) #

Antwoord:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Uitleg:

Wij hebben D # / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

We kunnen de kettingregel toepassen, die dat voor een functie bepaalt #f (u) #, zijn afgeleide is # (Df) / (du) * (du) / dx #.

Hier, # F = s ^ -1 (u) #, en # U = e ^ (2x) #.

D # / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Dit is een gebruikelijke afgeleide.

D # / ^ DXE (2x) #. Kettingregel opnieuw, hier # F = e ^ u # en # X = 2 x #. De afgeleide van # E ^ u # is # E ^ u #en de afgeleide van # 2x # is #2#.

Maar hier, # U = 2x #, en dat hebben we eindelijk gedaan # 2e ^ (2x) #.

Zo D # / ^ DXE (2x) = 2e ^ (2x) #.

Nu hebben we:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, maar sinds # U = e ^ (2x) #, wij hebben:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 01/02)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, onze afgeleide.