Wat is de vergelijking van de normale lijn van f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) bij x = 1?

Antwoord:

#color (groen) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Uitleg:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Laten we eerst de helling van de raaklijn vinden.

Helling van de tangens op een punt is de eerste afgeleide van de curve op het punt.

dus Eerste afgeleide van f (x) op x = 1 is de helling van de tangens op x = 1

Om f '(x) te vinden, moeten we een quotiëntregel gebruiken

Quotiënt regel: # D / dx (u / v) = ((du) / Dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# U = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# V = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / Dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3 x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (blauw) "combineer dezelfde termen" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) kleur (blauw) "factor uit 6 op de teller" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) kleur (blauw) "annuleer de 6 met de 36 in de noemer" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (groen) "helling van de tangens = 5/6" #

#color (groen) "helling van normaal = negatief reciproque van helling van de tangens = -6 / 5" #

#f (1) = (2/3) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (rood) "punthellingsvorm van een vergelijking van de regel" #

#color (rood) "y-y1 = m (x-x1) … (waarbij m: slope, (x1, y1): punten)" #

We hebben helling =#-6/5 #en de punten zijn #(1,1/6)#

Gebruik het punthellingsformulier

# Y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 05/06) x + 6/5 + 1/6 #

#color (groen) "combineer de constante termen" #

#color (groen) "y = -6 / 5x + 41/30" #