Wat is int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Antwoord:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # met #k in RR #.

Uitleg:

We moeten een paar formules onthouden. Hier hebben we behoefte aan # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. We kunnen het gemakkelijk laten lijken omdat we te maken hebben met de vierkanten van #sin (x) # en #cos (x) # en we vermenigvuldigen ze met een even getal.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Zo # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

En dat weten we # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # omdat #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #, dus # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Vandaar het eindresultaat: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + een# met # a, c in RR #. Laten we zeggen #k = a + c #, vandaar het definitieve antwoord.

Wat zijn de eerste drie derivaten van (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?

Het antwoord is: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Dit is waarom: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.

Wat is de booglengte van f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) op x in [0, (pi) / 4]?

Pi / 4 De booglengte van f (x), x in [ab] wordt gegeven door: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Omdat we net y = 0 hebben, kunnen we gewoon de lengte van s rechte lijn nemen tussen 0 tot pi / 4 wat pi / 4- is 0 = pi / 4

Wat is het domein en het bereik voor y = xcos ^ -1 [x]?

Bereik: [- pi, 0.56109634], bijna. Domein: {- 1, 1]. arccos x = y / x in [0, pi] ARRAR polaire theta in [0, arctan pi] en [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, bij x = X = bijna 0,65, van de grafiek. y '' <0, x> 0. Dus, max y = X arccos X = 0,56, bijna Merk op dat de terminal op de x-as [0, 1] is. Omgekeerd, x = cos (y / x) in [-1, 1} Op de onderste terminal, in Q_3, x = - 1 en min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Grafiek van y = x arccos x # grafiek {yx arccos x = 0} Grafieken voor x maken y '= 0: grafiek van y' onthullen een wortel dichtbij 0,65: grafiek {y-arccos x +