Wat is de vergelijking van de lijn die raakt aan f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bij x = 7?

Antwoord:

De helling van #f (x) = (5 + 4 x) ^ 2 # op 7 is 264.

Uitleg:

De afgeleide van een functie geeft de helling van een functie op elk punt langs die curve. Dus # {d f (x)} / dx # geëvalueerd op x = a, is de helling van de functie #f (x) #op #een#.

Deze functie is

#f (x) = (5 + 4 x) ^ 2 #, als je de kettingregel nog niet hebt geleerd, vergroot je de veelterm die je kunt krijgen #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Gebruik makend van het feit dat het derivaat lineair is, dus constante vermenigvuldiging en optellen en aftrekken is eenvoudig en dan met afgeleide regel, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, we krijgen:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Deze functie geeft de helling van #f (x) = (5 + 4 x) ^ 2 # op elk moment zijn we geïnteresseerd in de waarde bij x = 7, dus vervangen we 7 in de uitdrukking voor de afgeleide.

#40 + 32(7)=264.#

Antwoord:

y - 264x + 759 = 0

Uitleg:

Om de vergelijking van de tangens te vinden, y - b = m (x - a), moet je m en (a, b) een punt op de lijn vinden.

De afgeleide f '(7) geeft de gradiënt van de tangens (m) en evaluatie f (7) geeft (a, b).

differentiëren met behulp van de #color (blauw) ("kettingregel") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

nu f '(7) = 8 (5 + 28) = 264en f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

hebben nu m = 264 en (a, b) = (7, 1089)

vergelijking van tangens: y - 1089 = 264 (x - 7)

vandaar y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #