De punten van verbuiging treden op waar de tweede afgeleide nul is.
Zoek eerst de eerste afgeleide.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
of # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Nu de tweede.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
stel dit gelijk aan nul.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Vermenigvuldig beide kanten met # X ^ 4 # (toegestaan zolang #x! = 0 # en aangezien de functie bij nul opblaast, is dit prima).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Verdelen door 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Ga naar een vergelijkingsoplosser (zoals Maple, Mathcad of Matlab) en zoek de 0's.
Controleer deze (waarschijnlijk vijf) waarden in de functie en de afgeleide om ervoor te zorgen dat ze niets doms doen.
